Boolean Algebra

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부울 대수의 기본 법칙


부울 대수의 개발자 George Boole

  • 부울 대수란

    • 1) 영국의 수학자 조지불(Geoge Boole)이 고안한 논리 수학이다.
    • 2) 하나의 명제가 참 또는 거짓인가를 판단하는데 이용되는 수학적인 방법
    • 3) 컴퓨터는 1과 0의 두가지 상태로만 표현하여 처리하는 2진 논리회로로 구성되어있으므로, 이러한 논리회로를 간략화하여 표현할 때 불 대수가 사용된다.
  • 기본적인 논리회로

    • 논리곱 (AND)
      • 두 개 이상의 입력이 모두 1일 때 출력이 1인 게이트
    • 논리합 (OR)
      • 두 개 이상의 입력 중 하나 이상 입력이 1일 때 출력이 1인 게이트
    • 배타적 논리합 (XOR)
      • 입력이 서로 다를 때 출력이 1인 게이트
    • 논리부정 (NOT)
      • 입력이 0이면 출력이 1, 입력이 1이면 출력이 0인 게이트
    • NAND
      • NOT + AND 게이트로 AND 게이트의 반대가 출력
    • NOR
      • NOT + OR 게이트로 OR 게이트의 반대가 출력
    • NXOR
      • NOT + XOR 게이트로 XOR 게이트의 반대가 출력
  • 부울 대수의 정리와 법칙

    • 부울 대수의 정리와 법칙을 이용하면 논리식을 간략화할 수있고, 논리회로도 간소화 할 수 있다.
    • 부울 대수의 기본 공식
  • 카르노 맵

    • 부울대수 다른 빠르고 정확한 방법
    • 카르노맵은 복잡한 논리식을 좀 더 편리하게 간소화 시킬 수 있는 방법 중 하나로, 1이 나오는 경우(최소항)만 추려서 그 때의 입력값을 식으로 표현한 것이다.
    • 진리표를 가지고 채운 2변수 카르노맵
      • 채워진 테이블에서 결과가 1인 것들을 묶어준다. 이때, 주의해야할 것은 2의 제곱(2,4,8..) 수로 묶어줘야 한다.

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